7 Juni 2026 Oleh M. Ariel Al-fariz

Soal OSNK SMP 2005 membahas beberapa materi seperti akar, bilangan pecah, luas bangun datar, persamaan diopantine, statistika, SPTLV, Aljabar, banyak jabat tangan, habis membagi, bunga majemuk, deret telekosping, dan penalaran matematika yang lainnya.

Download Soal di bawah ini

Download Soal OSNK 2005

Soal Nomor 1

Soal
Pembahasan

\frac{\sqrt{0,036}}{0,9}=…

A. $0,002$
B. $0,02$
C. $0,2$
D. $2$
E. $20$

\frac{\sqrt{0,036}}{0,9}=…

A. $0,002$
B. $0,02$
C. $0,2$
D. $2$
E. $20$

Penyelesaian:

\frac{\sqrt{0,036}}{0,9}=\sqrt{0,04}=0,2

Jawaban: C

Soal Nomor 2

Soal
Pembahasan

Diantara bilangan-bilangan berikut, manakah yang terletak di antara $\frac{11}{15}$ dan $\frac{13}{18}$ .

A. $\frac{12}{15}$
B. $\frac{13}{15}$
C. $\frac{15}{18}$
D. $\frac{11}{13}$
E. $\frac{24}{33}$

Diantara bilangan-bilangan berikut, manakah yang terletak di antara $\frac{11}{15}$ dan $\frac{13}{18}$ .

A. $\frac{12}{15}$
B. $\frac{13}{15}$
C. $\frac{15}{18}$
D. $\frac{11}{13}$
E. $\frac{24}{33}$

Penyelesaian:
Perhatikan bahwa $x$ harus memenuhi $\frac{13}{18}<x<\frac{11}{15}$ .
$\frac{12}{15},\frac{13}{15},\frac{15}{18},\frac{11}{13}$ merupakan bilangan yang lebih besar dari $\frac{11}{15}$ .
jadi, pecahan yang memenuhi adalah $\frac{125}{13}$

Jawaban: E

Soal Nomor 3

Soal
Pembahasan

Perhatikan $3$ barisan enam bilangan berikut.

$8, 16, 32, 64, 128, 256$ .
$7, 11, 16, 22, 29, 37$ .
$2, 9, 2, 16, 2, 25.$

Manakah dari $3$ barisan tersebut yang mungkin menjadi $6$ suku berikutnya dari suatu barisan bilangan yang tiga suku pertamanya adalah $1, 2$ dan $4$ .

A. $1$
B. $2$
C. $3$
D. $2$ dan $1$
E. $semua$

Perhatikan $3$ barisan enam bilangan berikut.

$8, 16, 32, 64, 128, 256$ .
$7, 11, 16, 22, 29, 37$ .
$2, 9, 2, 16, 2, 25.$

Manakah dari $3$ barisan tersebut yang mungkin menjadi $6$ suku berikutnya dari suatu barisan bilangan yang tiga suku pertamanya adalah $1, 2$ dan $4$ .

A. $1$
B. $2$
C. $3$
D. $2$ dan $1$
E. $semua$

Penyelesaian:
Opsi 1)
Diperoleh bilangan yaitu $1,2,4,8,16,32,64,128,256$ . Ini memungkin karena membentuk barisan geometri dengan $r=2.$

Opsi 2)
Diperoleh bilangan yaitu $1,2,4, 7,11,16,22,29,37$ . Ini memungkinkan karena membentuk barisan aritmatika tingkat kedua dengan

$U_2=U_1+1, U_3=U_2+2, U_n=U_{n-1}+n-1.$

Opsi 3)
Diperoleh bilangan yaitu $1,2,4, 2,9,2,16,2,25$ , ini memungkinkan karena memenuhi

U_n=\left\{ \begin{array}{ll} \left(\frac{n+1}{2}\right)^2, & \text{untuk } n \text{ ganjil} \\ 2, & \text{untuk } n \text{ genap} \end{array} \right.

Jawaban: E

Soal Nomor 4

Soal
Pembahasan

Perhatikan gambar berikut.

Jika jarak terdekat antara titik-titik tersebut secara vertikal maupun horizontal adalah $2$ satuan, maka luas daerah pesegi pada gambar adalah …

A. $10$
B. $20$
C. $30$
D. $40$
E. $50$

Perhatikan gambar berikut.

Jika jarak terdekat antara titik-titik tersebut secara vertikal maupun horizontal adalah $2$ satuan, maka luas daerah pesegi pada gambar adalah …

A. $10$
B. $20$
C. $30$
D. $40$
E. $50$

Penyelesaian:

Perhatikan segitiga kecil yang terbentuk dengan panjang sisi yaitu $2$ dan $6$ , sehingga

s=\sqrt{2^2+6^2}=\sqrt{40}

Luas persegi $=s^2=(\sqrt{40})^2=40.$

Jawaban: D

Soal Nomor 5

Soal
Pembahasan

Uang sebesar $Rp.2.000,00$ dapat dinyatakan dengan uang koin $50$ rupiah, $100$ rupiah, $200$ rupiah dan atau $500$ rupiah. Diketahui ternyata bahwa uang tersebut terdiri tepat dua koin 500 dan dua jenis koin lainnya. Dengan mengikuti aturan tersebut, banyaknya cara yang mungkin untuk menyatakan uang sebesar $Rp.2.000,00$ dengan koin-koin tersebut adalah …
A. $17$
B. $20$
C. $18$
D. $6$
E. $15$

Penyelesaian:
Karena sudah pasti dua koin $500$ , jelas sisa uang koin adalah $1000$ untuk dua jenis koin

(50a+100+200c=1000):50

\iff a+2b+4c=20

Untuk $a=0$ , maka $2b+4c=20 \iff+2c=10$ , maka $c$ yang memenuhi adalah $\{1, 2,3, 4\}.$
Untuk $b=0$ , maka $a+4c=20$ , maka $c$ yang memenuhi adalah $\{1, 2,3, 4\}.$
Untuk $c=0$ , maka $a+2b=10$ , maka $b$ yang memenuhi adalah $\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}.$

Jadi, banyaknya cara yang mungkin adalah $4+4+9=17.$

Jawaban: A

Soal Nomor 6

Soal
Pembahasan

Sekumpulan data terdiri dari $5$ bilangan asli memiliki rata-rata hitung $8$ dan rentang $12$ . Bilangan terkecil tidak mungkin menjadi anggota dari kumpulan bilangan tersebut adalah …
A. $1$
B. $20$
C. $18$
D. $6$
E. $5$

Penyelesaian:
Misalkan bilangan tersebut diurutkan dari terkecil ke terbesar yaitu $a,b,c,d,e$ dengan $e=a+12$ . Diperoleh

a+b+c+d+(a+12)=8\times5

\iff 2a+b+c+d=40-12

\iff2a+b+c+d=28

Asumsikan bahwa $a=b=c=d$ , sehingga $2a+a+a+a\le28\iff a \le5,6$ .
Jelas bilangan terkecil tidak mungkin menjadi anggota dari kumpulan bilangan tersebut adalah $6$ .

Jawaban: D

Soal Nomor 7

Soal
Pembahasan

Bilangan $43$ dapat dinyatakan ke dalam bentuk $5a+11b$ karena untuk $a=13$ dan $b=-2$ , nilai $5a+11b$ adalah $43$ . Manakah dari tiga bilangan $37,254, 1986$ yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk $5a+11b$ .
A. $1986$
B. $254$
C. $254$ dan $1986$
D. $Semua$
E. $Tidak \ ada$

Penyelesaian:
Cara 1: (Cukup tunjukkan satu solusi saja)

37=5\times3+11\times2

254=5\times42+11\times4

1986=5\times384+11\times6

Semua memungkinkan.
Cara 2: (Persamaan Diopantine)
Diketahui persamaan $ax+by=c$ dengan $a, b, c \in Z$ akan memiliki solusi $(x,y)$ jika $FPB(a,b)$ habis membagi $c$ .

Perhatikan persamaan $5a+11b=c$ , sehingga $FPB(5,11)=1$ , jelas $1$ habis membagi $c$ , jadi berapapun nilai akan selalu ada pasangan $(x,y)$ yang memenuhi persamaan.

Jawaban: E

Soal Nomor 8

Soal
Pembahasan

Tiga ekor ayam (besar, sedang dan kecil). Jika yang besar dan kecil ditimbang, beratnya adalah 2,6 kg. Jika yang besar dan sedang ditimbang, beratnya adalah 3 kg. Jika yang sedang dan kecil ditimbang, beratnya 2 kg. Berat ketiga ayam tersebut adalah … kg
A. $4$
B. $4,2$
C. $3,8$
D. $4,6$
E. $5$

Penyelesaian:
Misalkan berat ayam besar, sedang, dan kecil berturut-turut adalah $x, y, z$ . Diperoleh persamaan

x+z=2,6 …(1)

x+y=3 \ … (2)

y+z=2\ …(3)

Jumlahkan $(1), (2)$ dan $(3)$ , sehingga

(x+z)+(x+y)+(y+z)=2,6+3+2

\iff2x+2y+2z=7,6

\iff x+y+z=3,8

Jawaban: C

Soal Nomor 9

Soal
Pembahasan

Salah satu faktor dari $17^3-5^3$ adalah …
A. $5$
B. $13$
C. $399$
D. $17$
E. $273$

Penyelesaian:
Ingat Sifat

a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)

17^3-5^3=(17-5)(17^2+17\times5+5^2)=12\times399

Salah satu faktornya adalah $399$ .

Jawaban: C

Soal Nomor 10

Soal
Pembahasan

Bilangan yang ditunjukkan oleh

\frac{1}{(1+\sqrt{2})(2+\sqrt{3})(1-\sqrt{2})(2-\sqrt{3})}

A. Bilangan irrasional positif
B. Bilangan bulat negatif
C. Bilangan bulat positif
D. Bilangan rasional tidak bulat
E. Bilangan irrasional negatif

Bilangan yang ditunjukkan oleh

\frac{1}{(1+\sqrt{2})(2+\sqrt{3})(1-\sqrt{2})(2-\sqrt{3})}

A. Bilangan irrasional positif
B. Bilangan bulat negatif
C. Bilangan bulat positif
D. Bilangan rasional tidak bulat
E. Bilangan irrasional negatif

Penyelesaian:

\frac{1}{(1+\sqrt{2})(2+\sqrt{3})(1-\sqrt{2})(2-\sqrt{3})}=\frac{1}{(1+\sqrt{2})(1-\sqrt{2})(2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3})}

\frac{1}{(1^2-(\sqrt{2})^2)(2^2-(\sqrt{3})^2)}=\frac{1}{-1.1}=-1

Jawaban: B

Soal Nomor 11

Soal
Pembahasan

Sepuluh pasang suami istri mengikuti suatu pesta. Mereka kemudian saling jabat tangan satu sama lain. Namun demikian setiap pasang suami istri tidak berjabat tangan, maka banyaknya jabat tangan yang terjadi adalah …

Penyelesaian:
Diketahui bahwa terdapat $10$ pasang suami istri, sehingga $n=20$ Banyaknya jabat tangan

C(n,r)-\frac{n}{2}=C(20,2)-\frac{20}{2}=\frac{20!}{2!.18!}-10

=\frac{20.19.18!}{2.18!}-10=190-10=180.

Jadi, banyaknya jabat tangan yang terjadi adalah $180.$

Soal Nomor 12

Soal
Pembahasan

Misalkan $a$ dan $b$ mernyatakan luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah. Kelima lingkaran kecil berjari-jari $r$ . Titik pusat empat lingkaran menyinggung lingkaran besar merupakan titik-titik sudut persegi. Jika $a=10\ cm^2$ , maka luas $b$ adalah …

Penyelesaian:
Perhatikan di bawah ini

Jelas bahwa $r_b=3r_k$ dan $L_k=\pi r_k^2=10$ , sehingga

L_b=\pi r_b^2=\pi(3r_k)^2=9L_k=9\times10=90

b=\frac{1}{4}.L_b-\frac{1}{2}.L_k-\frac{1}{2}.L_k=\frac{1}{4}.90-\frac{5}{4}.L_k=45-\frac{5}{4}.10=22,5-12,5=10

Jadi, luas $b$ adalah $10 \ cm^2.$

Soal Nomor 13

Soal
Pembahasan

Peresgi $ABCD$ dengan panjang sisi satu satuan. Misalkan $P$ suatu titik di dalam persegi sehingga $\angle APB=120\degree$ . Jumlah luas daerah segitiga $APB$ dan $CPD$ adalah … satuan luas

Penyelesaian:
Perhatikan di bawah ini

Misalkan tinggi segitiga $APB$ adalah $t_1$ dan tinggi segitiga $CPD$ adalah $t_2=1-t_1$ .Akibatnya diperoleh

[APB]+[CPD]=\frac{1}{2}.1.t_1+\frac{1}{2}.1.(1-t_1)=\frac{1}{2}.(t_1+1-t_1)=\frac{1}{2}.

Jadi, jumlah luas daerah segitiga $APB$ dan $CPD$ adalah $\frac{1}{2}$ satuan luas.

Soal Nomor 14

Soal
Pembahasan

Untuk bilangan real $a$ dan $b$ didefinisikan operasi * dengan aturan sebagai berikut.

a*b=(a\times b)+a+b

Tentukan nilai yang memenuhi $a*a=3$ .

Untuk bilangan real $a$ dan $b$ didefinisikan operasi * dengan aturan sebagai berikut.

a*b=(a\times b)+a+b

Tentukan nilai yang memenuhi $a*a=3$ .

Penyelesaian:

a*a=(a\times a)+a+a=a^2+2a=3

\iff a^2+2a=3

\iff a^2+2a-3=0

\iff (a+3)(a-1)=0

\iff a=-3 \ atau \ a=1

Jadi, $a$ yang memenuhi adalah $-3$ dan $1.$

Soal Nomor 15

Soal
Pembahasan

$H$ merupakan himpunan semua bilangan asli $n$ sedemikian sehingga $\frac{n-1}{n-3}$ menghasilkan bilangan bulat kurang dari $1$ , maka banyaknya himpunan bagian tak kosong dari $H$ adalah …

Penyelesaian:
Diketahui bahwa $n$ merupakan bilangan asli.

\frac{n-1}{n-3}=\frac{n-3+2}{n-3}=1+\frac{2}{n-3}

Agar $\frac{n-1}{n-3}$ , maka $n-3$ merupakan faktor dari $2$ yaitu $\{-2,-1,1,2\}.$

Untuk $n-3=-2$ , maka $n=1$ (cek $\frac{n-1}{n-3}=\frac{0}{-2}=0(M)).$
Untuk $n-3=-1$ , maka $n-3=-2$ (cek $\frac{n-1}{n-3}=\frac{1}{-1}=-1 \ (M)).$
Untuk $n-3=1$ , maka $n-3=2$ (cek $\frac{n-1}{n-3}=\frac{3}{-1}=3\ (TM)).$
Untuk $n-3=2$ , maka $n-3=5$ (cek $\frac{n-1}{n-3}=\frac{4}{2}=0 \ (TM)).$

$H=\{1,2\}$ , sehingga $n(H)=2$ .
Jadi banyak himpunan bagian tak kosong adalah $2^{n(H)}-1=2^2-1=3$ .

Soal Nomor 16

Soal
Pembahasan

Dalam satu tahun harga mobil berkurang dari 10% dari harga sebelumnya. Paling sedikit berapa tahun sehingga harga mobil kurang dari setengah harga semula.

Penyelesaian:
Misalkan harga awal mobil adalah $M_0$ , sehingga

M_n=M_0(1+i)^n=M_0(1-0,1)^n=M_0(0,9)^n

Untuk $n=2$ , maka $M_2=M_0(0,9)^2=0,81.M_0.$
…
Untuk $n=7$ , maka $M_7=M_0(0,9)^7=0,4782.M_0.$

Jadi, jawabannya adalah $7$ tahun.

Soal Nomor 17

Soal
Pembahasan

Setiap kotak piramida di bawah akan diisi dengan bilangan. Mula-mula yang harus diisikan adalah kotak-kotak pada alas piramida. Kotak di atasnya diperoleh dari penjumlahan bilangan-bilangan yang ada di dalam dua kotak di bawahnya. Jika dasar piramida hendak diisi bilangan-bilangan 7, 12, 5, 4, dan 9, berapakah nilai terbesar yang mungkin dari bilangan pada kotak teratas?

Penyelesaian:
Agar hasil maksimal maka bilangan besar ditaruh di tengah dan bilangan terkecil ditaruh di pojok seperti pada gambar di bawah ini.

Jawabannya adalah 145.

Soal Nomor 18

Soal
Pembahasan

Bentuk sederhana di bawah ini adalah …

\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+…+\frac{1}{2005.(2005+1)}

Bentuk sederhana di bawah ini adalah …

\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+…+\frac{1}{2005.(2005+1)}

Penyelesaian:

\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+…+\frac{1}{2005.(2005+1)}

=\frac{1}{1}.\frac{1}{2}+\frac{1}{2}.\frac{1}{3}+\frac{1}{3}.\frac{1}{4}+\frac{1}{4}.\frac{1}{5}+…+\frac{1}{2005}.\frac{1}{2006}

=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}.-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+…+\frac{1}{2005}-\frac{1}{2006}

=\frac{1}{1}-\frac{1}{2005}=\frac{2005}{2006}

Soal Nomor 19

Soal
Pembahasan

Sebuah balok memiliki luas $24\ cm^2, 32\ cm^2$ dan $48\ cm^2$ . Berapakah jumlah panjang semua rusuk balok tersebut.

Penyelesaian:
Diperoleh model matematika

p.l=24\iff l=\frac{24}{p} \ … \ (1)

p.t=32\iff t=\frac{32}{p} \ … \ (2)

l.t=48\ …\ (3)

Substitusikan (1) dan (2) ke (3)

l.t=48

\iff \frac{24}{p}.\frac{32}{p}=48

\iff 24\times 32=48p^2

\iff 16=p^2

\iff p=\sqrt{16}=4.

Diperoleh, $p=4, l=6, t=8.$
Jadi, panjang rusuk balok $=4(p+l+t)=4(4+6+8)=72.$

Soal Nomor 20

Soal
Pembahasan

Pompa air merek Tangguh sanggup memompa sebanyak 25 liter per menit. Pompa merek Perkasa sanggup memompa air 400 cc per detik, sedangkan merek Tahan Banting sanggup memompa 1,6 m³ per jam. Pompa manakah yang paling cepat mengisi sebuah tangki air berkapasitas 500 liter?

Penyelesaian:
Pompa Tangguh

Q_t=25 \ liter/menit

Pompa Perkasa

Q_p=400 \ cc/detik=0,4\ liter/detik=0,4\times 60 liter/menit=24 liter/menit

Pompa Tahan Banting

Q_b=1,6\ m^3/jam=1600\ liter/jam=1600:60\ liter/jam=26,3 \ liter/menit

Jadi, yang paling cepat mengisi adalah pompa banting.

Game Debit Air

Game ini terinspirasi OSNK SMP 2005 nomor 20/10.

Game Pintara Academia – Mengukur Debit Air

Tantangan Pompa Air!

Aliran 1 (Cepat)

Aliran 2 (Sedang)

Aliran 3 (Lambat)

Merek Tangguh

Merek Perkasa

Merek Tahan Banting

Paling Cepat

Sedang

Paling Lambat

🎉 Benar sobat Pintara! 🎉

Download Soal di bawah ini

Download Soal OSNK 2005

OSN-K SMP (OSN Kota/Kabupaten) 2005

Tantangan Pompa Air!

🎉 Benar sobat Pintara! 🎉

Leave a Comment Cancel Reply