OSN-K SMP (OSN Kota/Kabupaten) 2004

By /

5 Juni 2026 Oleh M. Ariel Al-fariz

Pembahasan soal OSN-K/OSN Kota Kabupaten 2004

Soal di OSNK SMP 2004 membahas tentang beberapa materi seperti aljabar, bentuk akar, persamaan pecahan, garis sejajar, luas daerah yang diarsir, kesebangunan, Teorema Bendera Inggris, modulo, kombinatorika, statistika dan lain-lain.

Download Soal di bawah ini

Download Soal OSNK 2004

Soal Nomor 1
50502−49502=...\sqrt{5050^2-4950^2}=…

A. 1010
B. 100100
C. 1.0001.000
D. 10.00010.000
E. 100.000100.000

50502−49502=...\sqrt{5050^2-4950^2}=…

A. 1010
B. 100100
C. 1.0001.000
D. 10.00010.000
E. 100.000100.000

Penyelesaian:
Ingat sifat

a2−b2=(a+b)(a−b)a^2-b^2=(a+b)(a-b)
50502−49502=(5050+4950)(5050−4950)=1.000.000=1000\sqrt{5050^2-4950^2}= \sqrt{(5050+4950)(5050-4950)}=\sqrt{1.000.000}=1000

Jawaban: C

Soal Nomor 2

Persegi panjang besar berukuran 9cm×5cm9 cm \times5 cm. Daerah yang diarsir adalah satu-satunya bangun yang bukan persegi. Luas daerah yang diarsir adalah … cm2cm^2

A. 1,51,5
B. 22
C. 33
D. 3,53,5
E. 44

Persegi panjang besar berukuran 9cm×5cm9 cm \times5 cm. Daerah yang diarsir adalah satu-satunya bangun yang bukan persegi. Luas daerah yang diarsir adalah … cm2cm^2

A. 1,51,5
B. 22
C. 33
D. 3,53,5
E. 44

Penyelesaian:

Jelas bahwa panjang sisi C adalah 11.
Luas daerah yang diarsir adalah (4−1)×1=3×1=3.(4-1)\times 1=3\times 1=3.

Jawaban: C

Soal Nomor 3

Jika

a=b1−ba=\sqrt{\frac{b}{1-b}}

maka bb dinyatakan dalam aa adalah …
A. b=1+a2b=1+a^2
B. b=1+a2a2b=\frac{1+a^2}{a^2}
C. b=a21+a2b=\frac{a^2}{1+a^2}
D. b=1−a2a2b=\frac{1-a^2}{a^2}
E. b=a21−a2b=\frac{a^2}{1-a^2}

Jika

a=b1−ba=\sqrt{\frac{b}{1-b}}

maka bb dinyatakan dalam aa adalah …
A. b=1+a2b=1+a^2
B. b=1+a2a2b=\frac{1+a^2}{a^2}
C. b=a21+a2b=\frac{a^2}{1+a^2}
D. b=1−a2a2b=\frac{1-a^2}{a^2}
E. b=a21−a2b=\frac{a^2}{1-a^2}

Penyelesaian:

a=b1−ba=\sqrt{\frac{b}{1-b}}
⟺a2=b1−b2\iff a^2=\sqrt{\frac{b}{1-b}}^2
⟺a2=b1−b\iff a^2=\frac{b}{1-b}
⟺a2−a2b=b\iff a^2-a^2b=b
⟺a2=b+a2b\iff a^2=b+a^2b
⟺b(1+a2)=a2\iff b(1+a^2)=a^2
⟺b=a21+a2\iff b=\frac{a^2}{1+a^2}

Jadi, b=a21+a2b=\frac{a^2}{1+a^2}

Jawaban: C

Soal Nomor 4

Bilangan segitiga adalah bilangan yang terbentuk n(n+1)2\frac{n(n+1)}{2}, dengan nn adalah bilangan asli. Banyaknya bilangan segitiga kurang dari  adalah …
A. 88
B. 99
C. 1010
D. 1313
E. 1515

Bilangan segitiga adalah bilangan yang terbentuk n(n+1)2\frac{n(n+1)}{2}, dengan nn adalah bilangan asli. Banyaknya bilangan segitiga kurang dari  adalah …
A. 88
B. 99
C. 1010
D. 1313
E. 1515

Penyelesaian:
Diketahui

Un=n(n+1)2<100U_n=\frac{n(n+1)}{2}<100

Jelas bahwa nn yang memenuhi adalah 1313, karena

U13=13(14)2=91<100U_13=\frac{13(14)}{2}=91<100

Jawaban: D

Soal Nomor 5

Jolo mengalikan tiga bilangan prima berbeda sekaligus. Ada berapa faktor berbeda dari bilangan yang dihasilkan.
A. 33
B. 44
C. 55
D. 66
E. 88

Jolo mengalikan tiga bilangan prima berbeda sekaligus. Ada berapa faktor berbeda dari bilangan yang dihasilkan.
A. 33
B. 44
C. 55
D. 66
E. 88

Penyelesaian:
Misalkan ketiga bilangan prima tersebut adalah a,b,ca, b, c, sehingga a×b×ca \times b\times c memiliki faktor yaitu {1,a,b,c,a.b,a.c,bc,a.b.c}\left\{1, a, b, c, a.b, a.c, bc, a.b.c\right\}.
Banyaknya faktor adalah 8.

Jawaban: E

Soal Nomor 6

Persegi pada gambar di bawah ini memiliki luas satu satuan luas. Pecahan yang menyatakan luas daerah yang diarsir adalah …

A. 13\frac{1}{3}
B. 25\frac{2}{5}
C. 35\frac{3}{5}
D. 37\frac{3}{7}
E. 38\frac{3}{8}

Persegi pada gambar di bawah ini memiliki luas satu satuan luas. Pecahan yang menyatakan luas daerah yang diarsir adalah …

A. 13\frac{1}{3}
B. 25\frac{2}{5}
C. 35\frac{3}{5}
D. 37\frac{3}{7}
E. 38\frac{3}{8}

Penyelesaian:

Luas daerah putih adalah

=1−[segitiga1]−[segitiga2]−[segitiga3]=1-[segitiga_1]-[segitiga_2]-[segitiga_3]
=1−12.12.1−12.12.12−12.12.1=1−14−18−14=38.=1-\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.1-\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2}-\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.1=1-\frac{1}{4}-\frac{1}{8}-\frac{1}{4}=\frac{3}{8}.

Jawaban: E

Soal Nomor 7

Pecahan st\frac{s}{t} adalah pecahan sejati jika s<ts<t dan faktor persekutuan terbesarnya adalah 11. Jika tt  memiliki nilai mulai dari 22 sampai 99 dan  bilangan positif, maka banyaknya pecahan sejati berbeda yang dapat dibuat adalah …
A. 2626
B. 2727
C. 2828
D. 3030
E. 3636

Pecahan st\frac{s}{t} adalah pecahan sejati jika s<ts<t dan faktor persekutuan terbesarnya adalah 11. Jika tt  memiliki nilai mulai dari 22 sampai 99 dan  bilangan positif, maka banyaknya pecahan sejati berbeda yang dapat dibuat adalah …
A. 2626
B. 2727
C. 2828
D. 3030
E. 3636

Penyelesaian:
Agar membentuk pecahan sejati FPB(s,t)=1FPB(s,t)=1 atau relatif prima
Untuk s=1s=1, maka st={12,13,14,15,16,17,18,19}\frac{s}{t}=\left\{\frac{1}{2},\frac{1}{3},\frac{1}{4},\frac{1}{5},\frac{1}{6},\frac{1}{7},\frac{1}{8},\frac{1}{9}\right\}, terdapat 88 yang memenuhi.
Untuk s=2s=2 , maka st={23,25,27,29}\frac{s}{t}=\left\{\frac{2}{3},\frac{2}{5},\frac{2}{7},\frac{2}{9}\right\}, terdapat 44 yang memenuhi.
Untuk s=3s=3 , maka st={34,35,37,38}\frac{s}{t}=\left\{\frac{3}{4},\frac{3}{5},\frac{3}{7},\frac{3}{8}\right\}, terdapat 44 yang memenuhi.
Untuk s=4s=4 , maka st={45,47,49}\frac{s}{t}=\left\{\frac{4}{5},\frac{4}{7},\frac{4}{9}\right\}, terdapat 33 yang memenuhi.
Untuk s=5s=5 , maka st={56,57,58,59}\frac{s}{t}=\left\{\frac{5}{6},\frac{5}{7},\frac{5}{8},\frac{5}{9}\right\}, terdapat 44 yang memenuhi.
Untuk s=6s=6 , maka st={67}\frac{s}{t}=\left\{\frac{6}{7}\right\}, terdapat 11 yang memenuhi.
Untuk s=7s=7 , maka st={78,79}\frac{s}{t}=\left\{\frac{7}{8},\frac{7}{9}\right\}, terdapat 22 yang memenuhi.
Untuk s=8s=8 , maka st={89}\frac{s}{t}=\left\{\frac{8}{9}\right\}, terdapat 11 yang memenuhi.
Total =8+4+4+3+4+1+2+1=27=8+4+4+3+4+1+2+1=27

Jawaban: B

Soal Nomor 8

55% dari 8181 sama dengan 9%9\% dari …
A. 2727
B. 5454
C. 7272
D. 9090
E. 243243

55% dari 8181 sama dengan 9%9\% dari …
A. 2727
B. 5454
C. 7272
D. 9090
E. 243243

Penyelesaian:

3%×81=9%×x3\%\times81=9\%\times x
⟺x=3%.819%=27\iff x=3\%. \frac{81}{9\%}=27

Jawaban: A

Soal Nomor 9

Jumlah 101101 bilangan berurutan adalah 101101. Bilangan terbesar dari barisan tersebut adalah …
A. 5151
B. 5656
C. 100100
D. 101101
E. 150150

Jumlah 101101 bilangan berurutan adalah 101101. Bilangan terbesar dari barisan tersebut adalah …
A. 5151
B. 5656
C. 100100
D. 101101
E. 150150

Penyelesaian:
Diperoleh bahwa b=beda=1b=beda=1

S101=n2(a+U101)S_101=\frac{n}{2}(a+U_{101})
⟺101=1012.(a+a+(101−1)b)\iff 101=\frac{101}{2}.(a+a+(101-1)b)
⟺101.2101=2a+100b\iff \frac{101.2}{101}=2a+100b
⟺2a=2−100\iff 2a=2-100
⟺2a=−98\iff 2a=-98
a=−49a=-49

Jadi, U101=a+(n−1)b=−49+(101−1).1=51.U_{101}=a+(n-1)b=-49+(101-1).1=51.

Jawaban: A

Soal Nomor 10

Dengan menggunakan uang koin Rp.50,00 Rp.100,00 dan Rp.200,00, ada berapa cara kita menyatakan uang sebesar Rp.2.000,00.
A. 2020
B. 6565
C. 8181
D. 9595
E. 106106

Dengan menggunakan uang koin Rp.50,00 Rp.100,00 dan Rp.200,00, ada berapa cara kita menyatakan uang sebesar Rp.2.000,00.
A. 2020
B. 6565
C. 8181
D. 9595
E. 106106

Penyelesaian:
Misalkan banyaknya uang Rp.50,00 Rp.100,00 dan Rp.200,00 adalah a,b,ca, b, c sehingga

50a+100b+200c=200050a+100b+200c=2000
⟺a+2b+4c=40\iff a+2b+4c=40

Kasus 1: c=1c=1
Karena c=1c=1, maka a+2b=36a+2b=36, sehingga b={1,2,3,...,16,17}b=\{1, 2, 3, …, 16, 17\}. Banyaknya bb yang memenuhi adalah 1717.
Kasus 2: c=2c=2
Karena c=2c=2, maka a+2b=32a+2b=32, sehingga b={1,2,3,...,14,15}b=\{1, 2, 3, …, 14, 15\}. Banyaknya bb yang memenuhi adalah 1515.
Kasus 3: c=3c=3
Karena c=3c=3, maka a+2b=28a+2b=28, sehingga b={1,2,3,...,12,13}b=\{1, 2, 3, …, 12, 13\}. Banyaknya bb yang memenuhi adalah 1313.
Jadi, banyanya seluruh cara menyusun koin tersebut membentuk deret aritmatika yaitu

17+15+13+...+3+1=92.(17+1)=8117+15+13+…+3+1=\frac{9}{2}.(17+1)=81

Jawaban: C

Soal Nomor 11

Pada gambar berikut, garis PQ dan RS sejajar, demikian juga PS dan QT sejajar. Nilai xx yang memenuhi adalah …

Pada gambar berikut, garis PQ dan RS sejajar, demikian juga PS dan QT sejajar. Nilai xx yang memenuhi adalah …

Penyelesaian:
Karena PQ dan RS sejajar serta PS dan QT sejajar, maka

∠PSU=∠PQR=41°\angle PSU=\angle PQR=41\degree

Jelas bahwa

x=∠PUR=∠PSU+∠SPU=41°+83°=124°x=\angle PUR=\angle PSU +\angle SPU=41\degree+83\degree=124\degree

Jadi, x=124°.x=124\degree.

Soal Nomor 12

Alex selalu berbohong pada hari Kamis, Jumat, dan Sabtu. Pada hari-hari lain Alex selalu jujur. Di lain pihak, Frans selalu berbohong pada hari Minggu, Senin, dan Selasa, dan selalu jujur pada hari-hari lain. Pada suatu hari keduanya berkata: “Kemarin saya berbohong.” Hari apakah saat mereka mengucapkan pernyataan tersebut?

Alex selalu berbohong pada hari Kamis, Jumat, dan Sabtu. Pada hari-hari lain Alex selalu jujur. Di lain pihak, Frans selalu berbohong pada hari Minggu, Senin, dan Selasa, dan selalu jujur pada hari-hari lain. Pada suatu hari keduanya berkata: “Kemarin saya berbohong.” Hari apakah saat mereka mengucapkan pernyataan tersebut?

Penyelesaian:

SeninSelasaRabuKamisJumatSabtuMinggu
AlexJujurJujurJujurBohongBohongBohongJujur
FransBohongBohongJujurJujurJujurJujurBohong

Diketahui mereka berdua berkata, “Kemarin saya berbohong.” Jelas bahwa hari yang memungkinkan adalah Minggu. Hal ini karena Alex berbohong pada hari Sabtu, sehingga pada hari Minggu ia berkata jujur bahwa kemarin ia berbohong. Sementara itu, Frans jujur pada hari Sabtu, tetapi berbohong pada hari Minggu. Oleh karena itu, ketika Frans mengatakan “Kemarin saya berbohong” pada hari Minggu, pernyataannya merupakan kebohongan karena sebenarnya pada hari Sabtu ia berkata jujur. Dengan demikian, hari mereka mengucapkan pernyataan tersebut adalah Minggu.

Jadi, jawabannya adalah hari Minggu.

Soal Nomor 13

Semua nn sehingga dan n+3n−1\frac{n+3}{n-1} keduanya merupakan bilangan bulat. nn yang memenuhi adalah …

Semua nn sehingga dan n+3n−1\frac{n+3}{n-1} keduanya merupakan bilangan bulat. nn yang memenuhi adalah …

Penyelesaian:

n+3n−1=(n−1)+4n−1=1+4n−1\frac{n+3}{n-1}=\frac{(n-1)+4}{n-1}=1+\frac{4}{n-1}

Agar n+3n−1\frac{n+3}{n-1} bilangan bulat, maka n−1n-1 merupakan faktor dari 44.
n−1n-1 yang memenuhi adalah {−4,−2,−1,1,2,4}\{-4, -2, -1, 1, 2,4\}.
Jadi, n={−3,−1,0,2,3,5}n=\{-3, -1, 0, 2, 3, 5\}

Soal Nomor 14

Misalkan n=110+2102+3103+...+111011n=\frac{1}{10}+\frac{2}{10^2}+\frac{3}{10^3}+…+\frac{11}{10^{11}}, nn dalam bentuk desimal adalah …

Misalkan n=110+2102+3103+...+111011n=\frac{1}{10}+\frac{2}{10^2}+\frac{3}{10^3}+…+\frac{11}{10^{11}}, nn dalam bentuk desimal adalah …

Penyelesaian:

n=110+2102+3103+...+111011n=\frac{1}{10}+\frac{2}{10^2}+\frac{3}{10^3}+…+\frac{11}{10^{11}}
=1.10101011+2.1091011+3.1081011+...+111011=\frac{1.10^{10}}{10^{11}}+\frac{2.10^9}{10^{11}}+\frac{3.10^8}{10^{11}}+…+\frac{11}{10^{11}}
=123456789001011+1001011+111011=\frac{12345678900}{10^{11}}+\frac{100}{10^{11}}+\frac{11}{10^{11}}
=123456790111011=0,12345679011=\frac{12345679011}{10^{11}}=0,12345679011

Jadi, n=0,12345679011n=0,12345679011

Soal Nomor 15

Sebuah tempat air berbentuk kerucut. Untuk mengisi tempat tersebut dengan air hingga pada ketinggian 12t\frac{1}{2}t diperlukan air sebanyak 38,538,5 liter. Volume air yang diperlukan untuk memenuhi tempat tersebut adalah …

Sebuah tempat air berbentuk kerucut. Untuk mengisi tempat tersebut dengan air hingga pada ketinggian 12t\frac{1}{2}t diperlukan air sebanyak 38,538,5 liter. Volume air yang diperlukan untuk memenuhi tempat tersebut adalah …

Penyelesaian:
Gunakan perbandingan dalam permsalahan ini.
Karena tb=2tkt_b=2t_k, maka rb=2rkr_b=2r_k. Akibatnya

VkVb=13.π.rk2.tk13.π.rb2.tb\frac{V_k}{V_b}=\frac{\frac{1}{3}.\pi.r_k^2.t_k}{\frac{1}{3}.\pi.r_b^2.t_b}
⟺38,5Vb=rk2.tk(2rk)2.2tk\iff \frac{38,5}{V_b}=\frac{r_k^2.t_k}{(2r_k)^2.2t_k}
⟺38,5Vb=rk2.tk8rk2.tk\iff \frac{38,5}{V_b}=\frac{r_k^2.t_k}{8r_k^2.t_k}
⟺Vb=38,5.8=308.\iff V_b=38,5.8=308.

Jadi, jawabannya adalah 308308 liter.

Soal Nomor 16

232^3 jika dibagi dengan 1313 akan memberikan sisa yaitu …

232^3 jika dibagi dengan 1313 akan memberikan sisa yaitu …

Penyelesaian:

213=26.26.21≡64(mod 13).64(mod 13).2(mod 13)2^{13}=2^6.2^6.2^1≡ 64(mod\ 13).64(mod\ 13). 2(mod\ 13)
≡12(mod 13).12(mod 13).2(mod 13)≡12(mod\ 13).12(mod\ 13). 2(mod\ 13)
≡144(mod 13).2(mod 13)≡144(mod\ 13). 2(mod\ 13)
≡1(mod 13).2(mod 13)≡1(mod\ 13).2(mod\ 13)
≡2(mod 13)≡2(mod\ 13)

Jadi, sisanya adalah 22.

Soal Nomor 17

Tujuh ekor kambing menghabiskan rumput seluas 7 kali ukuran lapangan sepak bola dalam waktu 7 hari. Waktu yang diperlukan oleh 3 ekor kambing untuk menghabiskan rumput seluas 3 kali ukuran lapangan sepak bola adalah … hari.

Tujuh ekor kambing menghabiskan rumput seluas 7 kali ukuran lapangan sepak bola dalam waktu 7 hari. Waktu yang diperlukan oleh 3 ekor kambing untuk menghabiskan rumput seluas 3 kali ukuran lapangan sepak bola adalah … hari.

Penyelesaian:

7 ekor kambing menghabiskan 7 kali lapangan sepak bola dalam 7 hari.

1 ekor kambing menghabiskan 1 kali lapangan sepak bola dalam 7 hari.

3 ekor kambing menghabiskan 3 kali lapangan sepak bola dalam 7 hari.

Jadi, jawabannya adalah 7 hari.

Soal Nomor 18

Rata-rata sembilan bilangan adalah 66. Satu diantara kesembilan bilangan dibuang. Rata-rata delapan bilangan yang tinggal adalah 6,56,5. Bilangan yang dibuang adalah …

Rata-rata sembilan bilangan adalah 66. Satu diantara kesembilan bilangan dibuang. Rata-rata delapan bilangan yang tinggal adalah 6,56,5. Bilangan yang dibuang adalah …

Penyelesaian:

xgab‾=xa‾.na+xb‾.nbna+nb\bar{x_{gab}}=\frac{\bar{x_a}.n_a+\bar{x_b}.n_b}{n_a+n_b}
⟺6=6,5.8+a9\iff 6=\frac{6,5.8+a}{9}
⟺54=52+a\iff 54=52+a
⟺a=2\iff a=2

Jadi, bilangan yang dibuang adalah 2.

Soal Nomor 19

Jumlah semua angka pada bilangan 22004.520032^{2004}.5^{2003} adalah …

Jumlah semua angka pada bilangan 22004.520032^{2004}.5^{2003} adalah …

Penyelesaian:

22004.52003=22003.2.52003=2.(2.5)2003=2.1020032^{2004}.5^{2003}=2^{2003}.2.5^{2003}=2.(2.5)^{2003}=2.10^{2003}

Jadi, bilangan yang dibuang adalah 2+0+0+...+0=22+0+0+…+0=2.

Soal Nomor 20

Perhatikan gambar berikut.

Panjang CP adalah …

Perhatikan gambar berikut.

Panjang CP adalah …

Penyelesaian:
Berdasarkan Teorema Bendera Inggris diperoleh bahwa

DP2+PB2=AP2+PC2DP^2+PB^2=AP^2+PC^2
⟺32+(160)2=52+PC2\iff 3^2+(\sqrt{160})^2=5^2+PC^2
⟺169−25=PC2\iff 169-25=PC^2
⟺PC=144=12\iff PC=\sqrt{144}=12

Jadi, panjang PC adalah 1212.

PINTARA GAME (Logika Pintara Bohong/Jujur)

Game ini terinsipirasi dari soal OSNK SMP 2004 isian singkat nomor 2/12.

Uji Logika Pintara

Tarik kotak BENAR/SALAH (atau klik lalu sentuh hari yang tepat).
BENAR
SALAH

Download Soal di bawah ini

Download Soal OSNK 2004 di sini

Leave a Comment

Your email address will not be published. Required fields are marked *

Powered by
►
Necessary cookies enable essential site features like secure log-ins and consent preference adjustments. They do not store personal data.
None
►
Functional cookies support features like content sharing on social media, collecting feedback, and enabling third-party tools.
None
►
Analytical cookies track visitor interactions, providing insights on metrics like visitor count, bounce rate, and traffic sources.
None
►
Advertisement cookies deliver personalized ads based on your previous visits and analyze the effectiveness of ad campaigns.
None
Powered by
Scroll to Top