30 Mei 2026 Oleh M. Ariel Al-fariz

Pembahasan soal OSN-K/OSN Kota Kabupaten 2003

Pada paket ini, siswa dituntut untuk menguasai beberapa materi seperti bilangan berpangkat, faktorisasi prima, KPK, perhitungan waktu, sifat bilangan ganjil dan genap, geometri gerak relatif, pola dan barisan bilangan, optimasi sederhana, bangun ruang, skala peta, serta strategi penalaran matematika.

Download Soal di bawah ini

Download Soal OSNK 2003

Soal Nomor 1

Soal
Pembahasan

Nilai dari $4^4 +4^4+4^4+4^4$ adalah …

A. 2⁷
B. 2¹⁰
C. 1034
D. 5⁴
E. 512

Nilai dari $4^4 +4^4+4^4+4^4$ adalah …

A. 2⁷
B. 2¹⁰
C. 1034
D. 5⁴
E. 512

Penyelesaian:

4^4 + 4^4 + 4^4 + 4^4 = 4 \cdot 4^4 = 4^5 = (2^2)^5 = 2^{10}

Jawaban: B

Soal Nomor 2

Soal
Pembahasan

Kelipatan persekutuan terkecil dari $210, 42$ dan $70$ adalah …

A. $14$

B. $420$

C. $210$

D. $7$

E. $1260$

Persegi panjang besar berukuran 9 cm × 5 cm. Daerah yang Kelipatan persekutuan terkecil dari $210, 42$ dan $70$ adalah …

A. $14$

B. $420$

C. $210$

D. $7$

E. $1260$

Pennyelesaian:

Faktorisasi prima dari $210=2. 3. 5. 7$ .

Faktorisasi prima dari $42=2.3.7.$

Faktorisasi prima dari $70=2.5.7.$

$KPK(210, 42, 70)=2.3.5.7=210.$

Jawaban: C

Soal Nomor 3

Soal
Pembahasan

Joko tidur malam dari pukul 9.20 dan bangun pagi pukul 4.35. Ia tidur selama …

A. $4$ jam $45$ menit

B. $5$ jam $15$ menit

C. $5$ jam $45$ menit

D. $7$ jam $15$ menit

E. $19$ jam $15$ menit.

Joko tidur malam dari pukul $9.20$ dan bangun pagi pukul $4.35.$ Ia tidur selama …

A. $4$ jam $45$ menit

B. $5$ jam $15$ menit

C. $5$ jam $45$ menit

D. $7$ jam $15$ menit

E. $19$ jam $15$ menit.

Pennyelesaian:

Perhatikan bahwa Joko tidur $9.20$ malam atau $21.20$ dan dia bangun pukul $4.35$ .

Karena satu hari $24$ jam, maka $24.00-21.20=02.40$

Lama tidur $02.40+04.35=07.15$ ( $7$ jam $15$ menit).

Jawaban: D

Soal Nomor 4

Soal
Pembahasan

Gabah hasil panen sawah mempunyai kadar air 25%. Setelah dijemur kadar airnya menyusut sebanyak 80%. Kadar air gabah tersebut saat ini adalah ….

A. 2,5%

B. 5%

C. 10%

D. 15%

E. 2%

Gabah hasil panen sawah mempunyai kadar air 25%. Setelah dijemur kadar airnya menyusut sebanyak 80%. Kadar air gabah tersebut saat ini adalah ….

A. 2,5%

B. 5%

C. 10%

D. 15%

E. 2%

Penyelesaian:

Sebelum dijemur kadar air dalam gabah $25\%$ .

Setelah dijemur, kadar air dalam gabah menyusut $80\%$ atau menjadi $20\%$ dari sebelum dijemur.

Kadar air sekarang adalah $=20\%\times 25\%=\frac{1}{5}\times25\%=5\%.$

Jawaban: B

Soal Nomor 5

Soal
Pembahasan

Jika $a$ dan $b$ adalah bilangan bulat genap dengan $a>b$ , maka banyaknya bilangan bulat ganjil diantara $a$ dan $b$ adalah …

A. $\frac{1-b}{2}$
B. $a-b$
C. $\frac{a-b-2}{2}$
D. $a-b+1$
E. Tidak dapat ditentukan.

Jika $a$ dan $b$ adalah bilangan bulat genap dengan $a>b$ , maka banyaknya bilangan bulat ganjil diantara $a$ dan $b$ adalah …

A. $\frac{1-b}{2}$
B. $a-b$
C. $\frac{a-b-2}{2}$
D. $a-b+1$
E. Tidak dapat ditentukan.

Penyelesaian:

Perhatikan bahwa jika bilangan genap selisih $2$ , maka banyak bilangan ganjil ada satu (contoh antara bilangan $2$ dan $4$ , bilangan ganjil diantaranya adalah $3$ ).

Perhatikan bahwa jika bilangan genap selisih 4, maka banyak bilangan ganjil ada dua (contoh antara bilangan $2$ dan $6$ , bilangan ganjil diantaranya adalah $3, 5$ ).

Perhatikan bahwa jika bilangan genap selisih 6, maka banyak bilangan ganjil ada tiga (contoh antara bilangan $2$ dan $8$ , bilangan ganjil diantaranya adalah $3, 5, 7$ ).

Akibatnya banyak bilangan ganjil diantara $a$ dan $b$ adalah $\frac{a-b}{2}.$

Jawaban: A

Soal Nomor 6

Soal
Pembahasan

Di dalam suatu lingkaran yang berjari-jari $4 cm$ dibuat persegi $ABCD$ , sehingga titik sudut persegi tersebut berada pada lingkaran. Luas persegi $ABCD$ adalah … $cm^2$
A. $64$
B. $32$
C. $16$
D. $8$
E. $4$

Karena $r=4$ , maka $d_1=d_2=8$ .
Luas persegi $=\frac{1}{2}\times d_1 \times d_2=\frac{1}{2} \times 8 \times 8=32.$
Jawaban: B

Soal Nomor 7

Soal
Pembahasan

Kendaraan $A$ berjalan dengan laju $60 km/jam$ . Dua jam berikutnya kendaraan $B$ berjalan dengan laju $80 km/jam$ berangkat dari tempat dan menuju arah yang sama. Setelah berapa jam kendaraan $B$ menyusul kendaraan $A$ ?
A. $2$ jam
B. $3$ jam
C. $4$ jam
D. $5$ jam
E. $6$ jam $4$
Penyelesaian:
Misalkan, $x=$ waktu untuk kendaraan $B$ menyusul kendaraan $A$ .
Karena $A$ berangkat 2 jam terlebih dahulu, maka waktu tempuh $A$ adalah $x+2$ . Perhatikan bahwa

Jarak_A=Jarak_B

\iff 60(x+2)=80x

\iff 60x+120=80x

\iff 120=20x

\iff x= \frac{120}{20}=6

Jawaban: E

Soal Nomor 8

Soal
Pembahasan

Pada gambar disamping, ABCD adalah persegi dan ABE adalah segitiga sama sisi. Besar sudut DAE adalah …
A. $15\degree$
B. $30\degree$
C. $45\degree$
D. $60\degree$
E. $75\degree$

Pada gambar disamping, ABCD adalah persegi dan ABE adalah segitiga sama sisi. Besar sudut DAE adalah …
A. $15\degree$
B. $30\degree$
C. $45\degree$
D. $60\degree$
E. $75\degree$ $4$
Penyelesaian:
Karena ABE segitiga sama sisi, maka $\angle BAE=60\degree.$
Perhatikan bahwa $\angle DAE$ merupakan penyiku dari $\angle BAE$ , sehingga

$\angle DAE =90\degree – \angle BAE=90\degree-60\degree=30\degree$

Jawaban: B

Soal Nomor 9

Soal
Pembahasan

Faktorisasi prima dari $5220$ adalah …
A. $2^2.3^2.145$
B. $2^3.3^3.5.9$
C. $2^2.3^2.5.29$
D. $2^4.3.5.7$
E. $2^2.3^5.5$

Faktorisasi prima dari $5220$ adalah …
A. $2^2.3^2.145$
B. $2^3.3^3.5.9$
C. $2^2.3^2.5.29$
D. $2^4.3.5.7$
E. $2^2.3^5.5$
Penyelesaian:

Faktorisasi prima dari $5220=2^2.3^2.5.29.$
Jawaban: C

Soal Nomor 10

Soal
Pembahasan

Harga sepotong kue turun dari $Rp250,00$ . menjadi $Rp200,00$ Dengan uang $Rp4000,00$ berapa potong kue lebih banyak yang dapat dibeli.
A. $4$
B. $8$
C. $20$
D. $2$
E. $6$

Harga sepotong kue turun dari $Rp250,00$ . menjadi $Rp200,00$ Dengan uang $Rp4000,00$ berapa potong kue lebih banyak yang dapat dibeli.
A. $4$
B. $8$
C. $20$
D. $2$
E. $6$
Penyelesaian:

Sebelum turun
Banyak kue yang didapat $=\frac{4.000}{250}=16.$
Setelah naik
Banyak kue yang didapat $=\frac{4.000}{200}=20.$
Selisih kue $=20-16=4.$
Jawaban: A

Soal Nomor 11

Soal
Pembahasan

Dengan menggunakan angka-angka $1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4$ bilangan $8$ angka terbesar yang dapat dibentuk dengan syarat kedua angka $1$ dipisahkan oleh satu angka yang lain, kedua angka $2$ dipisahkan oleh dua angka, kedua angka $3$ dipisahkan oleh tiga angka, dan kedua angka $4$ dipisahkan oleh empat angka adalah …

Angka $4$ dipisahkan oleh $4$ angka

4 ****4**

Agar bisa memenuhi syarat lainnya, maka letakkan angka $3$ di urutan $3$ dan urutan $7$

4*3**43*

Sudah dapat memenuhi syarat lainnya, sehingga diperoleh

41312432

Jadi, bilangan yang memenuhi adalah $41312432$

Soal Nomor 12

Soal
Pembahasan

Hasil suatu bilangan genap dan suatu bilangan ganjil adalah $840$ . Bilangan ganjil yang terbesar yang memenuhi syarat tersebut adalah …

Hasil suatu bilangan genap dan suatu bilangan ganjil adalah $840$ . Bilangan ganjil yang terbesar yang memenuhi syarat tersebut adalah …
Penyelesaian:

Perhatikan bahwa faktorisasi prima dari $840=2^2.3.5.7.$
Agar menghasilkan perkalian dua bilangan genap dan ganjil dengan bilangan ganjil terbesar, maka

840=(3.5.7)(2^2)

Jadi, bilangan ganjil yang memenuhi adalah $3.5.7=105.$

Soal Nomor 13

Soal
Pembahasan

Jumlah dua bilangan sama dengan $12$ . Hasil kali dua bilangan tersebut nilainya akan paling besar jika salah satu bilangannya adalah …

Jumlah dua bilangan sama dengan $12$ . Hasil kali dua bilangan tersebut nilainya akan paling besar jika salah satu bilangannya adalah …
Penyelesaian:

Misalkan bilangannya adalah $x$ dan $12-x.$
Hasil kali kedua bilangan adalah

y=x.(12-x)=12-x^2=-x^2+12

Ingat, $x_p=-\frac{b}{2a}=-\frac{12}{2.(-1)}=6.$

Jadi, hasil kali bilangan akan paling besar dengan salah satu bilangannya adalah 6.

Soal Nomor 14

Soal
Pembahasan

Perhatikan gambar berikut.

Banyaknya bulatan hitam pada gambar kesepuluh nantinya adalah …

Perhatikan gambar berikut.

Banyaknya bulatan hitam pada gambar kesepuluh nantinya adalah …
Penyelesaian:

Perhatikan barisan banyaknya segi empat

0, 4, 8, 12

Diperoleh $U_{10}=a+(n-1)b=0+(10-1).4=36.$

Banyaknya elemen pada baris ke-10 adalah $11^2-36=121-36=85.$
Jadi, banyaknya bulatan hitam pada gambar kesepuluh nantinya adalah 85.

Soal Nomor 15

Soal
Pembahasan

Perhatikan gambar berikut.

Banyaknya segitiga pada gambar adalah …

Perhatikan gambar berikut.

Banyaknya segitiga pada gambar adalah …
Penyelesaian:

Segitiga kecil terdiri dari AIN, BNK, CKH, DHM, EIM.
Segitiga besar terdiri dari AMC, AKD, BHE, BDI, CNE.
Jawabannya adalah 10 segitiga.

Soal Nomor 16

Soal
Pembahasan

Gambar bangun berikut disusun oleh $5$ persegi yang kongruen. Kalau keliling bangun ini $72 cm$ , maka luas bangun tersebut adalah …

Gambar bangun berikut disusun oleh $5$ persegi yang kongruen. Kalau keliling bangun ini $72 cm$ , maka luas bangun tersebut adalah …

Penyelesaian:

Misalkan, $s=$ sisi persegi, sehingga

K=12s

\iff72=12s

\iff s=\frac{72}{12}=6

Luas bangun adalah $=5.s^2=5.6^2=5.36=180.$

Soal Nomor 17

Soal
Pembahasan

Gambar bangun berikut, ABCD adalah persegi dengan sisi $6$ satuan. Titik E dan F membagi diagonal AC menjadi tiga bagian sama panjang. Luas segitiga DEF =⋯

Gambar bangun berikut, ABCD adalah persegi dengan sisi $6$ satuan. Titik E dan F membagi diagonal AC menjadi tiga bagian sama panjang. Luas segitiga DEF =⋯

Penyelesaian:

Perhatikan bahwa $BD=AC=6 \sqrt{2}.$
Karena titik E dan F membagi diagonal AC menjadi tiga bagian sama panjang, maka

AE=EF=FC=2\sqrt{2}

Tinggi segitiga DEF $=\frac{1}{2}.BD=\frac{1}{2}.6\sqrt{2}=3\sqrt{2}.$

[DEF]=\frac{1}{2}.EF=t=\frac{1}{2}.2\sqrt{2}.3\sqrt{2}=6

Jadi, jawabannya adalah $6$ satuan luas

Soal Nomor 18

Soal
Pembahasan

Diketahui sebuah bak berbentuk balok yang terisi penuh dengan air. Bak tersebut akan dikosongkan dengan menggunakan pompa yang mampu menyedot air $0,7$ liter per detik. Dalam waktu $30$ menit bak dapat dikosongkan tanpa sisa. Jika luas alas bak adalah $10.500 cm^2$ , maka tinggi bak tersebut adalah …

Penyelesaian:

Ingat bahwa 30 menit = 30.60 = 1800 detik.

V=0,7.1800=1.260 liter

=1.260.000cm^3

t=\frac{V}{luas}=\frac{1.260.000}{10.500}=120

Jadi, tinggi balok adalah $120 cm.$

Soal Nomor 19

Soal
Pembahasan

Hasil operasi terbesar yang dapat diperoleh dari penempatan angka-angka 4, 6, 7, dan 8 pada huruf-huruf yang tersusun seperti di bawah ini adalah …

$a+\frac{b}{c}\times d$

Hasil operasi terbesar yang dapat diperoleh dari penempatan angka-angka 4, 6, 7, dan 8 pada huruf-huruf yang tersusun seperti di bawah ini adalah …

$a+\frac{b}{c}\times d$

Penyelesaian:

Agar bilangan terbesar maka pengalinya harus besar dan pembaginya paling kecil

6+\frac{8}{4} \times7=20

Jadi, jawabannya adalah $20.$

Soal Nomor 20

Soal
Pembahasan

Pada sebuah peta dengan skala $1:100.000$ , luas tanah sebuah sekolah adalah $50 cm^2.$ Luas tanah sekolah tersebut pada peta dengan skala $1:200.000$ adalah …

Pada sebuah peta dengan skala $1:100.000$ $1:100.000$ , luas tanah sebuah sekolah adalah $50 cm^2.$ $50 cm^2.$ Luas tanah sekolah tersebut pada peta dengan skala $1:200.000$ $1:200.000$ adalah …

Penyelesaian:

Gunakan perbandingan dengan bekerja di satuan luas

\frac{(\frac{1}{100.000})^2}{(\frac{1}{100.000})^2}=\frac{50}{x}

\iff \frac{(200.000)^2}{(100.000)^2}=\frac{50}{x}

\iff \frac{4}{1}=\frac{50}{x}

\iff x=\frac{50}{4}=12,5.

Jadi, jawabannya adalah $12,5.$

PINTARA GAME (Susun Bilangan)

Game PINTARA – Bilangan Terbesar (Perkalian)

PINTARA

Susun 4 angka acak di bawah ini agar menghasilkan nilai TERBESAR!

Pilihan Angka:

Donwload Soal OSNK 2003 di bawah ini

Download Soal OSNK 2003

OSN-K (OSN Kota/Kabupaten) 2003

PINTARA

Leave a Comment Cancel Reply